狭义相对论中的引力场( 二 ) _狭义相对论-四川龙网

2. 牛顿引力定律和引力场
牛顿万有引力定律可表示为三维矢量方程：
其中：G ——引力常数，在国际单位制中，G=6.673×10-11 m3 kg-1s-2 。在CGS单位制中，G=6.673×10-8cm3 g -1s-2 。两质点的质量分别为M和m,，F是m受到M的引力。
或r是由M指向m的矢径，负号表示r与F的方向相反。
为避免超距作用，可认为引力是通过引力场传递的。一个质量为M的质点，在矢径r处产生的引力场g为：
引力场不仅表示周围空间的某些性质，其本身也是一种物质。在引力场g中，质点m受到的力F可表为：
F=-mg (3)
因为引力为同性相吸，F与g反向，引力场g的单位与加速度的单位相同。
3. 牛顿引力定律经洛仑兹变换导出动引力场
经典的牛顿引力定律，只有单一的引力场，没有类似于磁场的动引力场。对牛顿引力定律进行洛仑兹变换，可导出动引力场，证明如下：
设两惯性系 S (x, y, z, ct)和 S’(x’,y’, z’, ct’)，各坐标轴相互平行。S’相对于S系，沿 x 轴正向以匀速 v 运动，当两系原点重合时，t=t’=0 。以S系为观察系，两系时空坐标的关系，即洛伦兹变换式为：
设质量为M和m的两质点相对于S’系静止，质量为M的质点位于S’系原点，质量为m的质点位于S’系矢径r’所指位置(x’,y’,z’) 。在S’系中，牛顿引力定律可写为：
其中：r’=(x’2+y’2+z’2)1/2为两质点之间的距离。作用力F ’的各分量为：
常数G，质量M，m为不变量。F ’和r’是在S’系中得到的，需分别变换到S系中的F和r 。以S’系为观察系，由F ’变换到F，作用力的洛仑兹变换式为：
以S系为观察系，r’与r的变换关系，可用洛伦兹变换式 (4)，当t = t’ =0时：
(7)、(8)两式代入(6)式，可得：
其中：
，是r’在S系中的变换值。三个分量式可合并写成三维矢量形式：
其中：ex, ey, ez分别为x, y, z各方向的单位矢量。因速度 v沿 x 方向，v=vex，(v ·r)=vx 。于是上式等号最右边方括号中第二项可表示为：
其中引用了矢量代数公式：(a ·b)a-a2b=a×(a×b) 。于是(10)式可改写为：
上式可改写为：
上式方括号中第一项是，质点M以匀速 v运动，在矢径r处产生的引力场g：
对低速情况，与(2)式一致。对比(11)，(12)两式，可定义质点M以匀速v运动，在矢径r处产生的动引力场gm：
对低速情况，上式可表示为：
对比(2)式和(15)式，可看出动引力场与引力场具有相同的量纲和单位，但相同场源的动引力场比引力场的量级小v/c倍。
(12)式中的F是质点m在S系中以匀速v运动时，在引力场g和动引力场gm的共同作用下受到的合力。由此式还可看出，动引力场比相同量级引力场的作用力小v/c倍。由前知，相同场源的动引力场比引力场的量级小v/c倍，综合起来相同场源的动引力比静引力小v2/c2倍。在天体运动中，考虑到动引力场的力学效应后，对牛顿引力应是一种修正。在低速运动时这个修正量很小，为v2/c2量级。
经典的牛顿引力定律，只有单一的引力场，没有类似于磁场的场。纳入狭义相对论，在进行洛伦兹变换时，方程的形式会发生改变。正是这种改变，可以从牛顿引力定律导出一条新的定理：“当物质运动时，在周围还可产生一种类似于磁场的场，可对其它运动物体产生作用力，称为动引力场。引力场与动引力场形成一对场，合起来称为引动场。引力场与动引力场互相关联，这是狭义相对论的必然结果。
为什么磁场很早就被发现，而动引力场没有及早被发现呢?那是因为电磁场比引动场强得多，磁场容易被发现。又因为电荷运动的速度很快，产生的磁场较强。物体的运动较慢，动引力比静引力小v2/c2倍，因此动引力不易被发现。此外，在自然界存在铁磁性物质，磁力可加大很多倍，磁场容易被发现。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「四川龙网」www.sichuanlong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：