所有关于三角形的公式三角形公式( 二 )

c^2=a^2+b^2-2abcosC
面积公式:
1.海伦公式 △ABC中三边为a,b,c 。p=(a+b+c)/2.
S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。
2.已知三角形底a ，高h ，则S＝ah/2
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C ，则S＝absinC/2
4.设三角形三边分别为a、b、c ，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c ，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
6.已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}
7.三阶行列式求面积
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
（注意上式最后取绝对值。）
为三阶行列式,直角坐标系内坐标A(a,b),B(c,d), C(e,f）。
三角形的周长:
L=a+b+c
三角形内角和公式：
∠A+∠B+∠C=180° 。勾股定理:直角三角形中:直角边的平方和等于斜边的平方和.
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,这就叫做正弦定理
余弦定理:余弦: cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
海伦公式:三边面积海伦公式 △abc中p=(a+b+c)/2:s(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。已知三角形底a ，高h ，则s＝ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则s＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
已知三角形两边a,b,这两边夹角c ，则s＝absinc/2
已知三角形三边a、b、c,则s＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
| a b 1 |
s△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形abc在平面直角坐标系内a(a,b),b(c,d), c(e,f),这里abc
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
3、三角形的公式是什么？ 1 万能公式： S=   1/2（a*h)    a是任意底边 h是垂直于a底边的高
   其它公式：   S= 1/2（a*b*sinC)   C为a,b两边的夹角
    S=   r/2(a+b+c)   r是内切圆半径    a+b+c是周长
2问题的答案是    S= 1/2（a*b*sinC)   C为a,b两边的夹角
面积公式内角和180公式周长公式两边之和大于第三边两边之差小于第三边三角形的周长Ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃ（就是三条边相加）
三角形的面积公式
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底， h是底所对应的高）
(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C ，对边分别为a,b,c ，参见三角函数）
(3)S△=√［s*（s-a）*（s-b）*（s-c）］
(4)S△=abc/（4R）
(5)S△=1/2*(a+b+c)*r
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