基于板元的桥梁精细化分析与配筋设计体系桥面板配筋设计 _基于

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近年来，同济大学桥梁工程系混凝土桥梁研究室在混凝土桥梁精细化分析与配筋设计方面，进行了持续的研究。本文基于张宇博士和贾勤龙硕士的论文，以及上海昆阳路钢混组合梁斜拉桥的研究，阐述基于板元的桥梁精细化分析与配筋设计体系的基本原理，以及从板元关联至大型桥梁结构的几个关键节点，这些关键节点实际上也担任连接国内外相关研究成果的“桥路”作用。

板元的定义与一般受力形式

桥梁分析与设计的精细程度，由结构层面和构件层面共同控制，前者负责效应分析，后者负责应力检算和配筋设计，二者相辅相成。传统上， “梁”是构成结构分析和构件验算的基本单元，以梁的“截面”为对象进行配筋设计和验算，这里可称之为基于“梁元”的设计体系。基于梁元的设计体系效率较高，但本质上是一种简化的设计体系。对于空间效应较大的复杂截面桥梁，包括箱梁、钢混组合截面桥梁、扁平宽梁等，基于梁元的设计体系则不够精细，且在分析和配筋设计方面均尚有缺陷。由此提出基于“板元”的桥梁精细化分析与配筋设计体系框架。

以混凝土箱梁截面为例，板元是截面各板件离散后的基本单元（如图1），是结构层面效应分析与构件层面验算设计的基本单元。在结构效应分析层面，基于板元的有限元模型可以获取截面各个位置的应力、内力结果，反映各板件不同位置的受力差异，截面内部的空间效应也正是由这些受力差异所体现，包括剪力滞效应、薄壁效应（扭转、畸变）和荷载的横向分配。在构件设计层面，由于效应分析时已经获取了各板元的受力，因此可以直接将板元作为交付验算与设计的基本单元，以满足承载能力极限阶段及正常使用阶段的需求。通过遍历截面中所有位置的板元，可实现针对全桥的精细化应力验算和配筋设计。

图1 箱梁截面离散与板元

基于梁元设计体系的基础假定认为，结构中的所有截面是同步破坏的，不考虑截面之间的内力重分布。同理，基于板元的精细化设计体系假定截面中每个板元是同步破坏的，不考虑各板元在截面上的内力重分布。

板元的一般受力形式如图2所示，其中nx、ny分别为板元沿x、y方向的单位宽度轴力，以受拉为正；nxy、nyx为板元面内的单位宽度剪力，以图示方向为正；mx、my为板元沿x、y方向的单位宽度弯矩，以板下侧受拉为正；mxy、myx为单位宽度扭矩，以在板下侧产生正方向的扭转剪应力为正；vx、vy为板元沿厚度方向的单位宽度剪力，以沿z轴正向为正。根据剪应力互等定律，有nxy=nyy ， mxy=myx 。需要注意的是，板元不存在面内的弯矩，即mz ，因为mz在板件离散后已经转化为不同板元上的轴向力。

图2 板元一般受力形式

一般来说，箱梁的各板板厚均较薄，沿板厚方向的vx、vy远小于面内剪力nxy、nyx ，故可认为vx、vy不控制设计。若忽略vx、vy后，剩余的六组内力根据其效应方向可分为两组，即面内受力（nx ， ny ， nxy=nyx）和面外受力（mx ， my ， mxy= myx），如图3所示。面内受力（nx ， ny ， nxy= nyx）产生的应力分布沿板元厚度方向是均匀的，且板元变形位于平面内，故将其称之为面内力，也称之为薄膜力。相反，面外受力（mx ， my ， mxy= myx）产生的应力分布沿板元厚度方向是不均匀的，且板元变形是出平面方向，故将其称之为面外力，也称之为弯扭力。

图3 板元面内受力与面外受力

面内受力产生的应力沿板厚是均匀的，即平面应力状态；而面外受力则会在上下缘产生大小相等方向相反的应力，沿板厚线性分布，具体分布如图4所示。

图4 板元面内应力和面外应力分布

板元的应力验算和配筋设计方法

板元的完整应力验算

基于梁元的分析与设计体系，取截面上、下缘正应力和腹板主应力3项应力作为验算指标，着重分析梁元顶底缘的拉压受力和腹板的弯剪受力。基于板元的分析与设计体系考虑更为完整，图5为一个箱形截面完整应力验算指标示意。根据板元面内受力和面外受力的应力分布可知，中面应力反映了整体效应，而上下缘应力反映了整体效应与局部效应的叠加。

以“完整验算应力”定义的空间应力检算体系，是2018年11月1日正式实施的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 3362-2018）》中，箱梁空间精细化分析的核心理念。这里不再赘述。

板元的配筋设计方法

如前所述，基于梁元的分析主要关注梁元上下缘正应力和腹板剪应力，故其配筋设计体系针对上下缘正应力（抗弯）和腹板剪应力（抗剪）。基于板元的分析关注的是图5中的完整验算应力，则与之对应，基于板元的配筋设计体系是针对完整验算应力的体系。

图5 板元完整验算应力指标示意及其符号系统

板元配筋应综合考虑板元的面内受力和面外受力，故交付配筋设计为面内、面外六项内力值：nx ， ny ， nxy= nyx ， mx ， my ， mxy= myx 。针对面内力nx ， ny ， nxy= nyx的配筋可沿厚度方向任意布置，而面外力mx ， my ， mxy= myx配筋与抗弯配筋类似，布置在板件的上下缘最有效。因此，综合考虑面内面外配筋效率，板元配筋形式可取为业内熟知的上下两层正交钢筋网（如图6）。其中， h为板元厚度， c1、c2分别为上下缘钢筋保护层厚度， d1、d2为x、y方向钢筋的中心间距， at、ab分别以正交钢筋网为中心，上下各取一个保护层厚度。

图6 板元配筋形式：上下双层正交钢筋网

针对上下双层正交钢筋网的板元配筋模型，可部分参考欧洲规范中的“三明治模型” 。它将板元分为上中下三层，其中上下层为薄膜受力层，以正交钢筋网为中心上下各取一个保护层厚度，其厚度分别表示为at、ab ，中间层为素混凝土层，厚度为h-(at+ab) ，如图7所示。

图7 板元的完整配筋模型

对于板厚较薄的薄壁箱梁结构，板元面内力和面外力在上下层间的分配方式为：面内力偏安全地平分至去掉中间层后的上下层，面外力以相应方向的钢筋间距d1、d2或者统一取平均间距d=(d1+ d2)/2为内力臂分配，其中弯矩mx、my转化为上下层的轴向力,扭矩mxy、myx转化为上下层的切向力。将面外力的轴向力和切向力分别与相应方向的面内力叠加，即：

这样，板元的配筋设计已经转换为针对板元上下两薄膜层的设计，可以得到上下两层正交网格配筋方程。之后，利用板元面内配筋公式即可得到上下薄膜层网格钢筋配筋率表达式。

以上的板元承载能力极限状态配筋设计方法，是同济大学桥梁系已有研究成果的“拉应力域”面内配筋设计方法的延伸与拓展。在正常使用极限状态，板元面内受力的特点是有斜裂缝，其裂缝宽度计算方法在现行规范体系是没有的。同济大学桥梁工程系依托加拿大多伦多大学实验室的加载设备，先后进行了两批共20组正交网格钢筋混凝土试验板面内加载试验，深入研究了板元面内受力行为，并建立了正常使用阶段斜裂缝宽度的计算方法，从而弥补了这个缺失。这些研究对于完善桥梁结构的设计理论具有重要意义。图8为一个板元加载试验。

图8 板元面内加载试验

空间网格模型及板元内力相应值矩阵

空间网格模型是构建板元分析与设计的连接纽带。空间网格模型是《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 3362-2018）》推荐的实用精细化模型之一，如图9所示。一个单箱单室箱梁截面可以分解为顶板、底板以及多块腹板，所离散成的板可以用正交梁格模型来模拟。由于这些板位于不同的平面内，代表它们的正交梁格也在不同的平面内（对于弯梁桥为曲面）。不同平面内的正交梁格，将箱形截面梁离散为一个空间网状模型，可以形象地称为“空间网格”模型。

图9 空间网格模型原理示意

空间网格模型可以体现各板件的剪力滞效应，而不用计算有效宽度；扭转通过空间网格之间的相互共同作用反映在各板件的剪应力上；截面畸变反映在各板件的横向弯曲变形中。除此之外，空间网格模型亦可以考虑所有施工阶段、混凝土徐变收缩、活载、索力调整、局部温度、弹性稳定等方面的分析计算。组成空间网格模型的板件是任意的：可以是全混凝土的、可以是全钢的，也可以是任意组合的。基于板件分离的空间网格模型，同样适用于分析钢混桥梁的组合截面。由于混凝土和钢的应力检算体系是通用的，所以采用分离截面的方法设计计算钢混组合截面，不但可以体现桥梁建设的应力历史，也可以得到更为真实、适用的极限承载力计算方法。

在空间网格模型中，一个板元由共节点的4根等效纵横梁单元来表征，每个纵横梁节点分别具有6个自由度，分别为Mx、My、Mz、Fx、Fy、Fz ，因此决定一个板元内力的节点自由度有4×6=24个，如图10所示。

图10 空间网格模型中的板元内力来源

一个板元在空间网格模型中的24个内力指标，可转换为前述的控制板元设计的6项内力值。

若考虑工程实际中的可变荷载及荷载组合，则需根据不同的荷载工况对一块板元的24项内力数据进行处理，以求得最不利的内力输出矩阵。首先对桥梁结构可能承受的所有荷载工况进行分解，将其分为两类：

1.在诸如施工、温度、沉降等荷载工况下，决定板元受力的24个自由度对应内力值是确定的，此时针对任一荷载工况，例如徐变收缩、温度、支座沉降等，板元内力输出矩阵为1×24行矩阵：

2.而在诸如活载、人群等可变荷载工况下，决定板元受力的24个自由度对应内力值并非确定，对每个自由度而言，均存在内力最大值和内力最小值，且每个自由度对应内力取得峰值时，其余23个自由度上均有相应内力值。这样在活载、人群荷载作用下，决定板元精细化配筋的24个内力自由度共有24×2=48种荷载工况，相应的，板元内力输出矩阵为48×24矩阵：

可变荷载下板元内力输出矩阵中ai,j物理意义为：

1.若ai,j在前24行,ai,j表示当第i列对应内力自由度取最大值时第j列对应内力自由度上的相应内力值；

2.若ai,j在后24行， ai,j表示当第i列对应内力自由度取最小值时第j列对应内力自由度上的相应内力值。

这个矩阵可以定义为“板元内力相应值矩阵” ，并在空间网格模型中基于空间影响面加载实现。与梁元内力相应值不同的是：梁元内力相应值仅为本单元的相应值，为5项，例如最大弯矩下的轴力、两个剪力、另外一个方向的弯矩、扭矩共5项；而板元节点涉及周边4根杆件，每个内力相应值为23项。

将上述单项荷载工况下的内力输出矩阵按照《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60-2015）进行荷载组合，得到控制板元设计的最不利48×24的内力组合矩阵，用于该板元的精细化配筋设计。

综合完整验算应力指标系统、板元配筋设计方法、斜裂缝宽度计算方法、空间网格模型及板元相应值矩阵，就可以完整搭建基于板元的桥梁精细化分析和配筋设计体系框架，弥补基于梁元的分析与配筋设计体系的不足及缺失，将配筋设计与结构空间受力紧密联系起来，更好地满足现代桥梁结构安全和耐久的需求。

本文刊载 / 《桥梁》杂志 2021年第3期总第101期
作者 / 徐栋张宇贾勤龙
作者单位 / 同济大学桥梁工程系

【基于板元的桥梁精细化分析与配筋设计体系桥面板配筋设计】

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