奇函数加上偶函数是什么函数，怎么证明? 奇函数乘偶函数是啥函数

一、函数奇偶性的概念
１．　一般地，对于函数ｆ（ｘ），如果对于函数定义域内任意一个ｘ，都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），那么函数ｆ（ｘ）就叫做偶函数。
一般地，对于函数ｆ（ｘ），如果对于函数定义域内任意一个ｘ，都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），那么函数ｆ（ｘ）就叫做奇函数。
注：奇偶性是针对整个定义域而言的，而单调性是针对定义域内的某个区间而言的，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
２．按奇偶性分类，函数可分为四类：
奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数．
３、奇偶函数的图象：
奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图像关于ｙ轴对称。
奇函数
偶函数
４、函数奇偶性的性质：
①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称
②若ｆ（ｘ）是奇函数，且ｘ在０处有定义，则ｆ（０）＝０。
③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反，最值相同
④任意定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。
⑤如果有函数ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ），则他们的复合函数ｆ［ｇ（ｘ）］的定义域是关于原点对称的。当ｕ＝ｇ（ｘ），ｙ＝ｆ（ｕ）都是奇函数时，ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］是奇函数；当ｕ＝ｇ（ｘ），ｙ＝ｆ（ｕ）都是偶函数或者一奇一偶时，ｙ＝　ｆ［ｇ（ｘ）］是偶函数。
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．
５．几个与函数奇偶性相关的结论：
①奇函数＋奇函数＝奇函数；偶函数＋偶函数＝偶函数；
②奇函数×奇函数＝偶函数；奇函数×偶函数＝奇函数。
二、判断函数奇偶性的步骤：
①、求ｆ（ｘ）定义域，判断定义域是否关于原点对称；不对称则是非奇非偶函数，对称转下一步
②、化简ｆ（ｘ），再求ｆ（－ｘ），比较两者的关系
③、根据定义定义得出结论。
三、抽象函数奇偶性的判断
方法：判断抽象函数的奇偶性常用赋值法。在已知抽象函数关系中凑出ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）或者ｆ（－ｘ）－ｆ（ｘ）．一般先去探求ｆ（０）的值（或者ｆ（１）、ｆ（－１）的值），再令ｙ＝－ｘ，从而产生ｆ（－ｘ）和ｆ（ｘ）的关系。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「四川龙网」www.sichuanlong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：