高三数学知识点-导数 arctanx的导数( 二 )

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.
也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
注①：若点x0是可导函数f(x)极值点，则f'(x)=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.
例如：函数y=f(x)=x3，x=0使f'(x)=0，但x=0不是极值点.
②例如：函数y=f(x)=|x|，在点x=0不可导，但点x=0是函数的极小值点.
8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注：函数的极值点一定有意义.
9. 几种常见的函数导数：
I.C'=0（C为常数） (sinx)'=cosx (arcsinx)'=1/√(1-x2)
(x?)'=nx(n-1)次方（n∈R） (cosx)'=-sinx (arccosx)'=-1/√(1-x2)
II. (ln x)'=1/x (log a x)'=1/xlogae (arctanx)'=1/(x2+1)
（e的x次方)'= e的x次方 (a的x次方)'=a的x次方lna (arc cotx)'=-1/(x2+1)
III. 求导的常见方法：
①常用结论：(ln|x|)'=1/x.
②形如y=(x-a?)(x-a?)...(x-an)或y=(x-a?)(x-a?)...(x-an)/(x-b?)(x-b?)...(x-bn)两边同取自然对数，可转化求代数和形式.
③无理函数或形如y=x的x次方这类函数，如y=x的x次方取自然对数之后可变形为y=lnx，对两边求导可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方.

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