在平行四边形ABCD中，角BAD，角BCD的平分线分别交BC于E，交AD于F，AF=CF.求证四边形AECF是菱形 94ab

1、在平行四边形ABcD中，角BAD，角BCD的平分线分别交BC于e，交AD于F，AF=CF.求证四边形AECF是菱形

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答案在图片上了。

证明：∵AE平分∠BAD ∴∠FAE=?∠BAD 又 ∵AD∥BC，CF平分∠BCD
∴∠DFC=∠BCF=?∠BCD=?∠BAD=∠FAE.∴AE∥CF又∵AF∥CE
∴四边形AECF为平行四边形. 又∵AF=CF∴四边形AECF是菱形
因为平行四边形ABCD中，AD//BC，角BAD=角BCD，所以角EAF=角ECF，所以AE//CF,又因为AF=CF，所以根据菱形定义可得AFCE为菱形
2、已知E.F分别是平行四边形ABCD中AB.CD延长线上的两点,BE等于DF,则线段AC与EF是否互相平分说明理由

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证明：解法∵四边形ABCD为平行四边形
∴oA=OC，AB//CD
∴∠E=∠F，∠FCA=∠EAC
∴△AOE≌△COF
∴AO=CO，OF=OE
∴AC与EF互相平分。

解：连接AF、CE；
    ∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD且AB＝CD；
    又∵BE=DF，∴AE=CF，AE∥CF;
    ∴四边形AECF为平行四边形；
    ∴AC、EF互相平分。

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