一 魔方结构
魔方的构成 三阶魔方是由 3×3×3-1=26 个小方块组成的立方体，有 6 个面（还原之后每个面颜色相同，共 6 种颜色），每个面有 9 个 小面，共 54 个小面 。26 个小方块包括 6 个中心块（仅一个可见 面）、12 个棱块（两个可见面）、 8 个角块（三个可见面）
.魔方的还原 魔方每个面都可以绕轴任意转动，随便转动几个面，魔方 就会成为颜色斑驳的状态 。将这样的状态改变成为每个面上的 所有小面颜色都相同称为魔方的还原 。还原过程实际就是根据 每一面中心块的颜色，对棱块和角块进行“对色”与“对位” 。
二 魔方中的数学
一 魔方中的排列组合
由排列组合中的乘法和加法原理可知，三阶魔方共有 8！×38×12！×212 3×2×2 种状态 。除去被轴固定的 6 个中心块外，剩 余 20 个小块， 8 个角块放在 8 个角位置，全排列为 8！，每个 角块的三种颜色因为方向的不同又有 3 种方法，因此共有 8！× 38 种排列；同理，12 个棱块共有 12！×212 种排列 。
但是魔方还原 过程中，保持其他小块不动时，不可以单独改变一个角块的朝 向，不可以单独改变一个棱块的朝向，也不可以单独交换一对 棱块或一对角块的位置，因此需要除去 3×2×2 。由此可见，要凭 运气把一个颜色斑驳的魔方还原成同面同色几乎是不可能的 。
二 魔方的对称性
对称是一个几何图形 Φ 的如下性质：在某个变换群 G 的 作用下， Φ 被映射到自身上，这个群称为对称群 。如果变换群 G 是一条直线，那么几何图形 Φ 就是关于直线 G 的对称图形；如 果变换群 G 是一个点，那么几何图形 Φ 就是以点 G 为中心的 对称图形 。
若以点 G 为中心的对称图形 Φ 在平面内绕着 G 旋 转 360°/n（n 是一个整数）后与自身重合，那么 Φ 有一个 n 阶对 称，且 G 称为其对称中心 。如图 a， b， c 分别是以 O 为中心的 2 阶、 4 阶、 3 阶对称 。这样的对称性在正方体中完全展现，只是此 时绕平面内某点的旋转换成了空间中绕某直线的旋转 。
三阶正方体魔方具有 2 阶、 3 阶、 4 阶对称轴，这样的对称 性是除了球体以外的其他物体所不能比拟的［1］ 。魔方的还原过 程就在于旋转中魔方色块位置的交换，对于魔方每层每次的旋 转都是绕着该层中心块的变换，这样的保持点间距离不变的空
三 魔方群
魔方的转动是指将魔方某个面上的所有块顺时针（面对该面）旋转 90° 。相应的，若是逆时针旋转则称为逆转动 。为了记录下转乱、复原的过程，习惯上采用由 David Singmaster 发明的符号来书写 。以英文 Up（上）、Down（下）、Front （前）、Back（后）、Left（左）、Right（右）的第一个字母分别表示魔 方的上、下、前、后、左、右六个面的转动；用小写字母 u、 d、 f、 b、 l、 r 表示各面及相应的中心块；用 xy 来表示位于 x 面 y 位置的 棱块小面，如 uf 表示 u（上）面 f（前）位置的小面；用 xyz 表示位 于 x 面 yz 位置的角块小面，如 ufr 表示位于示 u（上）面 fr（前 右）位置的小面 。
在对魔方任意一个面进行转动的时候，该面所在层的中心 块不会改变，其余 20 个小面的位置随之发生改变，这样的转动 可以用一系列小面的置换来表示：U=（ulb ubr urf ufl ）（ub ur uf ul）（bul rub fur luf）（bu ru fu lu）（bru rfu flu lbu） D=（dbl dlf dfr drb）（db dl df dr）（bld lfd frd rbd）（bd ld fd rd）（bdr ldb fdl rdf） F=（flu fur frd fdl）（fu fr fd fl）（ufl rfu dfr lfd）（uf rf df lf ）（urf rdf dlf luf） B=（bul bld bdr bru）（bu bl bd br）（ulb ldb drb rub）（ub lb db rb）（ubr lbu dbl rbd） L=（luf lfd ldb lbu）（lu lf ld lb）（ufl fdl dbl bul）（ul fl dl bl）（ulb flu dlf bld） R=（rfu rub rbd rdf）（ru rb rd rf）（urf bru drb frd）（ur br dr fr）（ubr bdr dfr fur）
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