1、为什么行列式展开式中正项和负项各占一半? 可用两种方法说明

构造元素都是1的行列式

这个行列式显然等于0(至少2阶)
由行列式的定义,其每个展开项都是1或-1
故正负项各占一半 (正负抵消为0)


  2.有个结论:交换一排列中的两个元素的位置,则排列改变其奇偶性
由此,在所有偶排列与所有奇排列之间可建立一一对应:
对任一个偶排列,交换其前两个元素 对应得到一个 奇排列
所以奇偶排列个数相同,各占 n!的一半
进而知行列式展开式中正负项各占一半

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