文章插图
在教学计算机的结构和功能时 , 有学生提出了“1 千字节是否等于1000字节?”“4泽字节是多少字节?”的问题 。学生的疑问 , 表现在没理解千字节 , 没区分计算机存储容量和应用容量的数量及其不同进率 。师生对这类问题进行了探究 , 经历了对自然数进制、常用数量进率、计算机存储容量进率和计算机速度的认识过程 , 获取与科学课程匹配的常识 。
一、对自然数不同进制的认识
由小学数学课程学习“逢十进一”的法则 , 认识十进制数 , 过渡到初中学习计算机 , 掌握“逢二进一”的法则 , 认识二进制数 , 师生往往纠结于把十进制数换算成二进制数的数学计算 , 或把二进制数还原成十进制数的数学计算 , 没有从本质上理解自然数不同进制的概念所包含的属性特征 。
有学生应用珠算除法口决理解不同进制 。把“逢二进一 , 逢三进一 , 逢四进一 , 逢五进一 , 逢六进一 , 逢七进一 , 逢八进一 , 逢九进一”的部分除法口诀 , 转变成从二到九的不同进制法则 , 用来理解“逢十进一”的十进制法则 , 合理地提出“逢十一进一的十一进制法则 , 逢十二进一的十二进制法则 , ……”的推广 。譬如 , 应用逢四进一 , 就产生了逢八进二 , 逢十二进三 , 逢十六进四 , 再逢四进一 , 这样理解四进制的概念 , 前者的逢四进一 , 表示四进制数的10 , 后者的逢四进一 , 表示四进制数的100 。对其他所有不同进制法则及其应用推广的方法和形式类同 。
通过讨论和探究 , 从而把十进制数向n进制数推广 , 自然延展 , 记作:S(n) , n是大于1的正整数 。
在二进制数S(2)中 , 21=10 , 22=100 , 23=1000 , 2?=10000 , ……;在三进制数S(3)中 , 31=10 , 32=100 , 33=1000 , 3?=10000 , ……;在……;在十进制数S(10)中 , 101=10 , 102=100 , 103=1000 , 10?=10000 , ……;在十一进制数S(11)中 , 111=10 , 112=100 , 113=1000 , 11?=10000 , ……;在……
经过上述探究实践 , 学生充分认识n进制数的基本特征;反过来 , 学习和探究二进制数S(2) , 理解与计算机计算原理相关的常识和某些概念、知识、技能的难度 , 其复杂和抽象的程度就减少了很多 。相应地 , 学生认识了在计算机中使用二进制逢二进一法则的本质属性 , 进一步认识在用算盘实施珠算时 , 把逢几进一的法则当作几进制法则应用 , 算得快 。
二、对不同数量的不同进率的认识
在义务教育阶段 , 主要学习长度、质量、时间、角度等常用数量的不同进率 , 重点突出科学课程中所使用的千进制进率 。
在长度中 , 由千米、米、毫米、微米形成千进制;在质量中 , 由吨(千千克)、千克、克、毫克形成千进制 。以长度单位的米、分米、厘米、毫米间的十进制 , 支撑面积间的百进制和体积间的千进制 , 形成十进制、百进制和千进制的不同进率 。在时间中 , 相同的进率是1 小时=60分 , 1分=60秒;不同的进率是1小时=3600秒 , 1日=24小时等;在几何学中 , 有角度中的度、分、秒之间以60为进率的情形 , 是1度=60分 , 1分=60秒 。
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