黄金比例的真正神奇之处黄金分割比例( 二 )

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而这个数列最终会收敛到一个熟悉的数字——1.618… 这个数列的极限正是黄金比例。

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黄金比例的无理性，使我们可以在黄金矩形中看见能无限循环下去的斐波那契数列的比。
被“神”化的黄金比例
黄金比例是一个有趣的数字，它有很多奇特的性质，也有许多有用的应用。这些奇特的性质吸引了一些数学家的关注，然而对于公众而言，它的这些属性却意外的被提升到了一个不恰当的位置。
在数学家眼中，重要的常数有很多，比如√2——它是边长为1的正方形的对角线长度，也是一张A4纸的长宽比例。其实1、√2、√3在几何中的出现频率都远高于φ 。

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说起重要的常数，还有两个不得不提的数字便是π和e，无论是在数学世界还是现实世界，它们都有着不言而喻的重要性。

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在几何学中，圆周率π是圆周长与直径之比，它的应用远远超出了几何学，它出现在数学的所有领域，从微积分到数论，从统计学到量子力学。数字e是另一个在数学中扮演着同等重要角色的常数，它是微积分的基本要素，它与任何关于增长的事物有关。在科学和工程学的许多重要公式中，都有π和e的身影，这两个数字和宇宙密切相关。
相比之下，φ的应用场景要少得多。然而在普及数学时，φ的神秘色彩使其所享有的“荣耀”远多于这两个宇宙的核心数字。需要强调的是，这并不是说φ不重要（我们将在第3部分讨论黄金比例的真正神奇之处），只是说它在数学和科学中所扮演的角色与传说中的大相径庭。
为什么φ在大众媒体上会获得如此显赫的地位呢？可能就像所有神话的流传一样，一次次的神化原因早已遗失在历史的长河中了。但仍可以照着一些线索探寻其中的一些故事。
隐藏在自然中的黄金比例？
黄金比例以多种形式出现在自然界中。前面我们已经提到，黄金比例与斐波那契数列密切相关。而斐波那契序列在自然界中是真实存在的，因为它既与种群的增长方式有关，也与形状可以组合在一起的方式有关。
例如，在太阳花的螺旋中我们可以看到这个序列（下图左），它们以一种可以捕捉到最多阳光的有序方式排列在一起；再比如，从蜂箱中的雄蜂与雌蜂的数量分布中（下图右），我们也可以观察到这种由蜜蜂的繁殖方式所产生的接近φ的比率。

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然而，还有很多情况下，黄金比例被不恰当地联系到了一起。比如很多人说完美的人体比例、完美的脸型等都与φ有关。事实上，人体有许多可能的比率，其中大多介于1和2之间，而且这些“完美”的度量是没有清晰定义的，如果你细想，完美的人体比例还可能接近1.6、5/3、3/2，√2、21/13等等。而这些其实都只是人类大脑感受的一些假相关而已。当我们用从数据中发现的假相关性来论证一个观点时，这实际上可能是非常危险的，比如在法律审判中，假相关有可能会导致错误的指控，甚至错误的定罪。
黄金螺旋是螺旋吗？

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