在数学立体几何中，有哪些定理与规律？立体几何定理( 三 )

还有一些，暂时就想到这么多了证明线面垂直或者面面垂直，一般用到勾股定理的逆定理。
找二面角一般就是勾股定理了。
还有等腰三角形的性质等边三角形的性质。
但是一般来说立体几何里面证明线面或者面面垂直比较多，高考也必考。
2、在数学立体几何中，有哪些定理与规律？立体几何常用的图形是长方体，正方体，圆柱体，棱柱，棱锥，球面体
定理规律多是用于正立体图形，正方体就不多说了
圆柱体的两个地面都是圆形，侧面展开是矩形，
对于正棱柱，底面与侧面平行，侧面是全等的矩形
对于正棱锥一般是正三棱锥和正四棱锥，正三棱锥又叫正4面体，
它的4个面是全等的正三角形
它的中心既是它外接球面体的球心，又是内切球的球心，
而正四棱锥，它的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，而不一定是正三角形
球面体一般只用到它的表面积公式S=4πR^2 体积公式化V=4/3*πR^3
还有一个多面体欧拉公式 V+F-E=2 V是顶点数，F是面数，E是楞数
考试的话一般就用到这么多
勾股定理
定理多的是了。
3、高中立体几何定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面
直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

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