指数分布的方差是什么？指数分布的方差

1、指数分布期望方差是怎么证明的首先知道EX=1/a DX=1/a^2
指数函数概率密度函数：f(x)=a*e^(ax)，x>0，其中a>0为常数。
f(x)=0，其他
有连续行随机变量的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx，(积分区间为负无穷到正无穷)
则E(X)==∫|x|*f(x)dx，(积分区间为0到正无穷)，因为负无穷到0时函数值为0.
EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正无穷到0)=1/a
而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2，
DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2
即证！！
主要是求积分的问题，证明只要按照连续型随机变量的期望与方差的求法公式就行啦！2、关于n个独立同分布的指数分布的最值问题的期望和方差

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第21卷第4期2005年8月

大　学　数　学
COLLEGEMATHEMATICS

Vol.21,№.4Aug.2005

关于n个独立同分布的指数分布的最值问题的期望和方差

李开丁
(华中科技大学数学系,湖北武汉430074)

[摘　要]

对于

X(n)

=

max(
1≤i≤n

Xi)

,其中

Xi(1≤i≤n)独立同分布,均服从指数分布,求

X(n)的数学期望和

方差,本文给出了两种不同的解法,并且导出了两个恒等式.最后本文还从数学分析的角度证明了这两个恒

等式.

[关键词]指数分布;数学期望;方差

[中图分类号]O211[文献标识码]C[文章编号]167221454(2005)0420125203

1　问题的提出

X1,X2,…,Xn独立同分布,均服从参数为θ1的指数分布,其密度函数为

f(x)=

θ1e-x/θ,0,

x>0,x≤0.

对应的分布函数为

1-e-x/θ,x>0,

F(x)=0,

x≤0.

对于随机变量

X(1)

=min(X1,X2,

…,Xn),由于

X(1)

服

从

参

数

为

n
θ

的指数分布

,

故

E(X(1))

θ=n,

D(X(1))

θ2=n2

,但对于

X(n)

=max(X1,X2,

…,Xn)的数学期望和方差却不太容易求出,因为

X(n)并不服

从常用分布,因此,本文给出了两种方法解决这一问题,并由此导出了两个恒等式.

2　两种方法

解法一　X(n)的分布函数为

Fmax(x)=P(X(n)≤x)=P(X1≤x,X2≤x,…,Xn≤x)=[3、指数分布样本方差的期望E(S2)怎么求你好！
那要看给出什么已知条件,如果σ已知用U分布,如果μ已知就用t分布
如果给出的是具体几个数值,那么就先求出均值然后根据公式：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即
s2=(1/n)[(x1-x_)2+(x2-x_)2+...+(xn-x_)2]
,其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,xn表示个体,而s2就表示方差.
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。x～E（a），E（x^2）=2/a^2
用方差和期望的关系式反推4、指数分布的方差是什么？

文章插图
如果你用的是上海交通大学出版社出版的<<概率论与数理统计>>它的指数分布的数学期望是λ,方差是λ的平方,但是它的指数分布的概率密度与高教出版社的不同,需要你注意,提醒一下.

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