第一次数学危机 _危机-「四川龙网」

是谁引发了第一次数学危机？最终结果如何？第一次数学危机指古希腊数学家毕达哥拉斯的学生希帕索斯，在质疑根号二是否是有理数时引发的危机，直到定义出无理数，第一次数学危机得以解决。公元前400年左右，以毕达哥拉斯为代表的毕达哥拉斯学派获得了丰硕的数学成果。例如他们提出了毕达哥拉斯定理（中国称勾股定理）。这个定理告诉我们：一个直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。同时，毕达哥拉斯学派认为万物皆数，而且都是有理数。所谓有理数，就是指可以表示成两个互质的整数的比（分数）的形式的数。有理数可以分成三类：1. 整数。例如3（可以表示成3/1）2. 有限小数。例如2.5（可以表示成5/2）3. 无限循环小数。例如0.333...(可以表示成1/3）0.806806806...（可以表示成806/999）毕达哥拉斯学派认为：数轴上的点与有理数一一对应，任意一个线段长度都可以表示成两个整数的比。在毕达哥拉斯学派为自己的成就沾沾自喜时，学派内部一个年轻学者希帕索斯提出了一点疑问。请问如果一个直角三角形两个直角边都是1，那么斜边的长度如何表示成两个整数的比呢？显而易见，这个长度是根号2 。现在我们知道，根号二不是有理数，因此不能表示成两个互质的整数的比。但是这样就动摇了毕达哥拉斯学派信仰的基础：万物皆是整数（或整数的比）。这个问题因为无法得到合理的解答，最终可怜的希帕索斯被毕达哥拉斯扔进了爱琴海里。希帕索斯也成为历史上为探究真理而献身的人。现在我们知道，数轴上的点与实数一一对应，而实数包含有理数与无理数两类。所谓无理数，就是无限不循环小数，无法表示成整数的比。例如圆周率pi=3.1415926...、自然对数的底e=2.71828...、根号二等，都是无理数。rr数学历史上一共发生过三次危机，今天我们来说说第一次危机。要知道这次危机的出现，冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。毕达哥拉斯门派的起源毕达哥拉斯生于爱琴海东部的萨莫斯岛，家境殷实，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，也是是古希腊伟大的数学家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。当时的毕达哥拉斯也被大家认为是神话人物赫尔墨斯的转世，拥有某种神秘的力量。毕达哥拉斯表示既然你们这么看得起我，那我也肯定不会辜负你们。在公元前580～568年之间的古希腊，他建立了毕达哥拉斯学派。这是一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别，也是一个唯心主义流派。毕达哥拉斯的成就他研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积，简单的来说就是咱勾股定理。虽然古巴比伦人早就有所记载，不过毕达哥拉斯却给出了系统的证明，这也不失为一个伟大贡献。作为一个唯心主义派的头头，在发现这个定理后，他还特定杀了100头牛来祭祀缪斯女神，以谢神灵的启示，因此这个定理又被称作“百牛定理” 。（小天在想如果杀的是100头猪，是不是叫百猪定理了）除去在数学方面的成就，在音乐上，老毕也颇有造诣。他发现琴弦的长度反比于琴弦的频率，两个长度呈简单整数比的琴弦能够发出和谐的声音。例如一组长度比为2的琴弦同时弹奏发出的声音就特别的和谐。但是，这样的组合过于和谐以至于失去了一些变化，于是毕达哥拉斯想出了新玩法。他以一根固定长度的琴弦为基础，以3:2或4:3这样的比值找到了制作了其它的琴弦。毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。这套定律不仅成为了毕达哥拉斯学派各种艺术活动中的基石，也流传至后世一直影响着现代的音乐理论。因此老毕更加确定了“万物皆数”的正确性，进一步得出了所有数都能通过分数的形式表示出来。五度相生律又让门徒们觉得自己当时没有认错师傅啊，师父实在是太厉害了。在这么多人的崇拜下，老毕有点飘了，秉着严师出高徒的理念，他制定出了很多奇葩规定。1．禁食豆子。2．东西落下了，不要用手拣起来。3．不要去碰白公鸡。...13．锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。14．不要在光亮的旁边照镜子。15．当你脱下睡衣的时候，要把它卷起。根号2的发现整个学派里弥漫这一股神秘的宗教色彩，门徒有男有女，并且地位平等，一切财产都归学派所有，颇有种当年我们中国人民公社的感觉。其学派中的一个成员希帕索斯，是老毕的忠实粉丝，对他的所有理论都双手双脚赞成，犹如恋爱中的女生一样，“他说什么都是对的” 。有一天，爱学习的他打算再研究研究毕达哥拉斯定理，他先是假设了一个边长为1的正方形，准备运用老师所教授的知识算出对角线。可是这一算，他发现不太对劲，因为这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。但根据毕老师的观点，这个数字是不存在的啊！希帕索斯兴奋的把这个发现告诉毕达哥拉斯。毕达哥拉斯知道这件事情后，先是眉头一紧，随后又对小希说：“这件事你知我知，不要告诉其他人了。”小希表示不解，问道“为什么，这可是重大发现呢”？“没有为什么，你先出去吧”希帕索斯悻悻离开，毕达哥拉斯陷入沉思，自言自语道，“果然还是有人发现了这个秘密” 。其实毕达哥拉斯早就知道这个无法表示的数字存在，但是为了不打脸，他决定沉默。希帕索斯在询问老师解释未遂后，这更加激起了他的好奇心，最后还是将这个消息传了出去。结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。于是派出其他的门徒立马将其捉拿，并处以极刑——活埋。希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上，他们索性将希帕索斯五花大绑，溺入了冰冷的地中海之中。小小√2的出现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。虽然倒下了一个希帕索斯，但是还有千千万万个希帕索斯站出来，毕竟真理是淹没不了的。人们为了纪念希帕索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”（irratio

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