间断点的分类及判断方法 _生活百科

间断点是指函数在该点处不连续的点。常见的间断点可以分为三类：可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。
可去间断点
可去间断点是指函数在该点处不连续，但可以通过定义来进行修补，使得函数在该点处有定义且连续。通常，这种情况下函数在该点的极限存在，但与函数在该点的取值不同。例如，函数 f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1) 在 x = 1 处的间断点就是可去间断点，因为定义 f(1) = 2，函数在 x = 1 处的极限是 2 。
判断方法：判断一个点是否是可去间断点，需要验证函数在该点处的极限是否存在，如果存在且与函数在该点处的取值不同，则该点是可去间断点。
跳跃间断点
跳跃间断点是指函数在该点处不连续，但左右极限都存在，且左右极限不相等。例如，函数 f(x) = [x] 在整数点处的间断点就是跳跃间断点，因为在整数点左侧的极限是整数，而在右侧的极限是整数加 1 。
判断方法：判断一个点是否是跳跃间断点，需要验证函数在该点的左右极限是否存在且不相等。
无穷间断点
无穷间断点是指函数在该点处不连续，且函数在该点的左右极限中至少有一个是无穷大或无穷小。例如，函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处的间断点就是无穷间断点，因为函数在该点的左极限是无穷小，右极限是无穷大。
判断方法：判断一个点是否是无穷间断点，需要验证函数在该点的左右极限是否有一个是无穷大或无穷小。
综上所述，判断一个点是否是间断点，需要先判断函数在该点的左右极限是否存在，如果存在且不相等，则该点是跳跃间断点；如果左右极限中至少有一个是无穷大或无穷?。蚋玫闶俏耷罴涠系悖环裨? ，如果函数在该点的极限存在且与函数在该点的取值不同，则该点是可去间断点。
【间断点的分类及判断方法】

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