不定积分考研题例题 _不定积分-「四川龙网」

求不定积分:∫arctanx/(1+x)dx题目没问题，一道经典考研题，曾经在知道里看人做出来过忘了求高人赐教考研题目是求定积分吧望楼主正视问题，有很多题目求不定积分是无法求出来的。。千万不要以为定积分就是把不定积分“积”出来再代数!有太多的不定积分是积不成初等函数表达式的。令arctanx=t，则原积分=∫<0,π/4>[t/(1+tant)]dtant=∫<0,π/4>tdln(1+tant)=tln(1+tant)|<0,π/4>-∫<0,π/4>ln(1+tant)dt=(π/4)ln2-∫<0,π/4>ln(1+tant)dt而∫<0,π/4>ln(1+tant)dt属于经典难题，任何一本考研数学辅导书里都有，设I=∫<0,π/4>ln(1+tant)dt，令t=π/4-u，则I=∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)=∫<0,π/4>ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)=∫<0,π/4>ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du=∫<0,π/4>ln[2/(1+tanu)]du=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2这是借鉴别人的过程。。希望对你有帮助关于定积分的考研题

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