更号的用法 _生活百科-「四川龙网」

根号2的平方是严格等于2吗？你这根本就不是一个数学问题，而是一个哲学问题。如果是一个严格意义的数学问题，那么根号2的平方肯定就等于二。你这个问题，是没有搞清楚语言文字和客观现实的区别。你所说的根号二，只存在于语言文字上。玻璃瓶子碎了，那是客观现实。比如说，给你一个苹果，设定它的单位是二。亲爱的，你把它给我切个根号二出来吧。所以说，不能把语言文字和客观现实混淆。rr谢邀！首先简单来说，√2这个符号表示的就是平方之后等于2的那个数。不管它写出来是啥样，也不管它写不写得完，反正它表示的就是平方之后等于2的那个数，所以它平方之后一定严格等于2 。(有点绕嘴，但事实就是这样)我觉得你的问题是1.414…的平方是否等于2，而不是√2的平方是否等于2 。问题的关键在于，√2是否是就等于1.414…，而关于无理数，或者说无限不循环小数的定义，是一个非常复杂的问题。现在通行的定义无理数的方法是戴德金分割法(Dedekind cut) 。这个方法的定义非常复杂，包含的思想也极其深刻这里我不打算详细介绍这个方法，如果介绍的话可能要写好长好长，具体的话可以参考相应的教材。我在这里只是写一个比较简单的版本：首先，1.414…的平方，我们是无法算清的，因为它是一个无限不循环小数。但是1.42，1.412，1.4142，这些数都是很好算的，因为它们都是有限小数，平方很容易计算，所以我们的一个核心思想就是想用有限小数来逼近无限不循环小数。首先来构造一个集合：由所有平方之后小于2的有理数构成的集合这个集合显然是有上界的，因为1.5就是它的一个上界，同样1.6，1.7，2，3，4等等都是它的上界。可以想象它的上界有无数多个，那么在这无数多个上界里，就有一个最小的上界(这里需要使用实数的完备性定理) 。我们把这个最小的上界记为a，下面来说明，a其实就是√2，即a2=2 。我们采用反证法：于是我们就用一个符号√2来表示a，这样便解答了你的问题。

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