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初二数学竞赛系列讲座第四讲 分式的概念、性质及运算
分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容.
从整式到分式,我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”.在脚手架上活动,无疑增加了难点,体现在:解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的,因此必须考虑字母取值范围;分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作,需要灵活处理.
分式的运算与分数的运算相似,是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础,是以整式的变形、因式分解为工具.分式的加减运算是分式运算的难点,突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分,常用通分的策略与技巧有:
1.化整为零,分组通分;
2,步步为营,分步通分;
3.减轻负担,先约分再通分;
4.裂项相消后通分等
例题求解
思路点拨 当分式的分母不为零时,分式有意义,由于分式是繁分式,因此考虑问题应细致周密.
注:在新事物面前,人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比,这里蕴涵的思想方法就是类比.
学习分式时,应注意:
(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比;
(2)整数可以看做是分数的特殊情形,但整式却不是分式的特殊情形;
(3)分式需要讨论宇母的取值范围,这是分式区别于整式的关键所在.
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