向量叉积的定义和应用向量与向量的叉积

文章插图
如果我们把两个向量相乘，得到另一个向量它垂直于两个原向量。这个操作就是求叉积。我们可以用叉积求出垂直于两个给定向量的方向，求出两个向量张成的面积，确定两个向量是否正交，等等。那么，什么是叉积呢?

两个向量的叉积得到一个垂直于由两个原向量组成的平面的向量。
什么是叉积?首先，我们可以求两个三维向量的叉积! 这是对两个三维向量进行的运算结果是第三个向量垂直于两个原始向量，其大小是第一个向量的大小乘以第二个向量的大小再乘以两个向量夹角的正弦。
我们回顾一下向量,请参考

在上图中，我们有一个向量v→ 。这个矢量的大小就是它的长度，矢量的方向已经显示出来了。现在，如果我们求两个向量a→和b→的叉积，其结果将是c→，如下图所示:

注意，当求叉积时，你可能会注意到两个垂直于两个原向量的方向。向上和向下。为了找出外积的方向，我们要用到右手定则。
用右手法则，你握住右手，食指指向第一个矢量的方向。然后，把中指转向第二个矢量的方向。举起你的大拇指。你的拇指现在应该指向叉乘向量的方向。

请注意，如果你改变向量的顺序(切换a→和b→)，叉积向量的方向将相反。因此，叉积运算是不可交换的; 顺序很重要!

叉积的公式
正如我们提到的，外积是定义在三维向量上的。我们可以把向量写成分量的形式，例如，取向量a→，

x分量是a1, y分量是a2, z分量是a3 。现在，让我们考虑如下所示的两个向量:

a→和b→的叉积由公式给出:
这个公式记起来有点乏味。但是不要担心，这个公式来自于3×3矩阵的行列式。
回想一下2×2矩阵和3×3矩阵的行列式公式(请参考行列式的基本概念）。
对于二阶方阵:

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「四川龙网」www.sichuanlong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：

向量叉积的定义和应用 向量与向量的叉积

向量叉积的定义和应用向量与向量的叉积