文章插图
假设一条直线在一个平面上倾斜 。平面的法线是从直线与平面接触的一点画出来的 。这条法线和这条线成一个角 。在解析几何中,直线与平面的夹角等于直线与法线夹角的补角 。在本文中,我们将详细讨论这个概念 。
一条直线与平面成角Φ 。直线的向量方程可以表示成:
r =+tb (r0是直线r上的一个点, b是直线r的平行向量,t是参数)
平面的矢量方程为:
r. n = 0 (n是平面的法向矢量,r是平面的上过法线交点的直线向量 。)
【直线与平面的夹角 直线与平面的夹角怎么求】
设θ是直线与平面法线的夹角 。其值利用两个向量的夹角公式,可由下式给出:
Φ是直线与平面的夹角,是90 - θ或θ的补角 。我们知道cosθ= sin (90 - θ)所以Φ可以通过以下方式给出:
sinΦ=sin (90 – θ) = cos θ
举个例子更好理解这个问题:
空间的一条直线的方程是:
一个平面方程是:3
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