体会正反比例的意义与性质正确判断正反比例正反比例的意义和基本性质

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1、正比例的意义
两种关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。
例：汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量
时间小时）
1
2
3
4
…
10
路程(千米）
60
120
180
240
…
600
时间和路程相对应的两个数的比值一定。
如： = = = ……

汽车每小时行60千米，根据正比例的意义，我们说：速度一定，行驶时间和路程成正比例。
【体会正反比例的意义与性质正确判断正反比例正反比例的意义和基本性质】用x、y表示两种相关联的量，用R表示一定的量，正比例的关系式：= R
2、反比例的意义
两种关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例：汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量

速度（千米）
30
40
60
80
……
时间（小时）
8
6
4
3
……
速度和时间相对应的两个数的乘积是一定值。
如：30 × 8 = 40× 6 = 60 × 4 = 80 ×3
路程是240千米，根据反比例的意义，我们说：路程一定，速度和时间成反比例。
反比例的关系式：xy =R（一定值）
3、正反比例的异同点：
相同点：（1）、正、反比例研究的都是两种变量关系问题。即都是两种相关联的量。
（1）、两种相关联的量是成倍数变化（乘除关系）、而不是增加或减少（加、减关系）。
不同点：正比例是两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；反比例是两种量中相对应的两个数的积一定。
4、判断正反比例的方法：
（1）、首先找出问题中相关联的量是哪“两种”
（2）、根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系式。
（3）、根据数量关系式判断：
如果比值（或商）一定，那么这两种量成正比例。
如果乘积一定，那么这两种量成反比例。
如果商或积都不一定，那么这两种量不成比例。
例如：判断下列关系式成不成比例，成什么比例
（1）、正方形的边长和周长
因为：正方形的周长 ÷ 边长 =4（一定值）
所以：正方形的边长和周长成正比例
（2）、三角形的面积一定，底和高
因为底 × 高 = 三角形面积 ÷ 2（一定值）
所以三角形的面积一定，底和高成反比例 。
（3）、从甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程
因为已行的路程+剩下的路程=甲乙两地的路程。不是“积”一定，也不是“商”一定。
所以已行的路程和剩下的路程不成比例。

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