中学复数的运算公式复数的运算公式高中

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复数的四则运算公式：

加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i
除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)

了解复数的运算公式之前，应该先明白复数的定义，在定义的基础上理解、运用复数的运算公式。今天小柒老师给大家详细地讲解一下中学复数的运算公式。
一、复数的定义复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。
二、复数的四则运算公式

加减法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i 。
乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

【重点记忆】运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

【例题】求（a+bi)/(c+di)

我们设结果为x+yi
只需解方程（a+bi)=(c+di)(x+yi)即可
也就是方程组cx-dy=a cy+dx=b
解得x=(ac+ba)/(c+d) y=(bc-ad)/(c+d)
小结总的来说，复数的基本运算很简单，把它当做是关于i的多项式进行计算即可。记得 i=-1
【中学复数的运算公式复数的运算公式高中】

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