今天和大家一起复习的是洛必达法则，这个法则非常重要，在许多问题的解法当中都有出现 。虽然时隔多年，许多知识点都已经还给老师了，但是我仍然还记得当年大一的时候，高数老师在讲台上慷慨激昂的样子 。
上篇文章当中我们回顾了微分中值定理，今天要说的洛必达法则其实是微分中值定理一个经典的应用 。所以有遗忘或者是新关注的同学可以点下下方的链接回顾一下上篇文章的内容 。
用处
我们学习的目的往往很朴素，就是学以致用，之前的时候我总觉得这种想法有些现实，后来我发现很多学了不能致用的知识都忘得差不多了 。所以尽管我们的心态要放好，但是操作的时候可以实际一些，先从用处入手，也许能更好地理解也说不定 。
洛必达法则的应用场景非常简单，就是能解决一些一下子无法求解的极限问题 。不知道大家有没有发现，不管在什么领域，总有一些一下子无法解决的问题 。伴随着对这些问题的研究，我们的技术和理论在不断的进步，工作在不断地简化，效率越来越高 。无论是数学上某个领域的突破还是计算机当中某些工具的迭代和演进，莫不如此 。
我们之前介绍极限的文章当中讲过一道例题：
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在这题当中，由于x趋向于0的时候，sinx 和x都趋向于0，我们要计算0除以0的结果，当时为了解决这个问题，我们用上了夹逼法，对它进行了缩放之后才得到了极限 。类似的极限还有很多，本质上来说问题在于当分子和分母都趋向于0时，我们很难计算得到结果 。
再比如x/x^2，这个问题很简单，只要进行约分，那么就是 1/x 的极限，x趋向于0时，显然 1/x 趋向于无穷大 。但如果不约分呢？它就是一个极限0除以极限0的问题，和上面的结果不同，它的比值结果是无穷大 。
洛必达法则就是为了解决上述这些极限问题而出现的 。
定义
洛必达法则的本质是一个定理，它规定，如果一个形如
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的极限，如果它满足：
- x趋向于常数a时，函数f(x)和F(x)都趋向于0
- 在点a的去心邻域内，f(x)和F(x)的导数都存在，并且F'(x) 不等于 0
- 存在 lim f'(x)/F'(x)
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也就是当变量趋向于一个常数时，如果分子分母函数的导数存在，那么我们可以用导数的极限比值来代替原函数的比值 。
我们来试着证明这个定理，如果你回顾了微分中值定理的话，这个定理的证明非常简单 。我们来试一下证明 。
证明
由于函数在a点的去心邻域可导，也就是说函数在这个a的去心邻域内连续 。那么我们套用柯西中值定理，在x趋向于a时，可以得到在区间(a, x)内找到一个点ξ，使得：
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到这里还差一点，因为还少了一个条件，书上的解释是由于函数比值的极限与函数值无关，所以可以假设f(a)和F(a)等于0 。我个人觉得这样有些不厚道，就和证明过程里写易证、易得是一样的 。其实我们只要将这两做差，证明一下差值等于0即可 。
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