摇骰子的学问——蒙特卡罗方法摇骰子规则和叫法( 二 )

１．　如果不知道π值，也不知道圆的计算公式，有一个圆，怎么求面积？
一个布满了随机点的圆
蒙特卡洛方法说：简单，先在圆的外面画一个外接正方形，然后生成十万个点随机撒在在这个正方形内部，然后数一数多少个点在圆内部（计算每个点到圆心的距离，如果距离小于半径则代表在圆内部），然后用这个数除１０万，再乘正方形面积就好了。
２．　这里有一个诡异的函数，来求积分？
一个诡异的函数
蒙特卡洛方法说：简单，直接在这个区域内随机撒十万个点，数一数函数下方有多少个点（根据当前点的ｘ值计算函数值ｙ’和点的ｙ值做对比，ｙ＜ｙ’则代表在函数下方），然后用这个数除１０万，在乘区域面积就好了。
３．　有一个机械产品是由１０个零件堆起来的，要求整个厚度不超过３０ｍｍ，但是每个零件厚度都有一定概率出现误差，超出最大范围，请问整个产品最终的合格率能到多少？
蒙特卡洛方法说：简单，随机模拟１０万次装配，每次装配的时候按照概率随机给每个零件产生误差，然后统计最终的厚度，把不超过３０ｍｍ的统计为合格品，求比例即可。
从上面几个例子，大家可以大概了解蒙特卡洛方法的思想了吧，去想想在自己的研究领域有没有应用价值和意义吧。
四、番外篇
自从那次酒局过后，我好像突然发现了选研究生的诀窍，最近几年，碰到来找我的研究生，如果我对他知识背景不是太拿的准，我就会给他抛出去两道编程题，让他用两天时间求解，其中一道就是这个扔骰子求概率的，其实如果Ｃ底子好，稍微有点思路，完全可以在十几分钟之内解决掉这个问题。遗憾的是，好几年了，也就碰到过一两个人能编程求解这个问题的。

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