摇骰子的学问——蒙特卡罗方法摇骰子规则和叫法

术语是分割圈子的利器（阻碍交流的元凶）。——ｂｙ狗尾草
一、记一场酒局
在讲蒙特卡洛方法之前，先给大家讲个真事。
几年前的某个夏夜，我和几个同事在撸着串，喝着啤酒，摇着骰子，当时的一段对话是这样的：
甲：“三个不知道”
乙：“四个不知道”
甲：“开，你喊四个我就开！”
乙：“你可真虎！”
甲：“为啥啊，你喊四个肯定赢少输多啊！”
乙：“那不一定，很多时候都是四个！”
甲：“一定啊，６个骰子出四个一样的几率很小啊！”
。。。。。。
然后，三个晕乎乎的渣博士坐在那里口算概率，算了接近一个小时，每个人算的结果都不一样，谁也不知道谁的是对的。
摇骰子的规则特别简单，三颗骰子，摇出来的１是万能的，可以当任何数字使用。
我本身数学是很差的，概率自从考完研之后就全丢掉了，第二天酒醒了之后，这个问题还让我“耿耿于怀” ，然后我花了点时间写了个程序验证了一下这个问题的答案，先说答案，答案是如果乙喊４个不知道，甲就开，那么甲赢的可能在６３％左右。
我用的方法就是蒙特卡洛方法。
二、蒙特卡罗方法
蒙特卡洛不是一个人，是一个地名Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ，位于摩纳哥，是一个世界著名的赌城（除了拉斯维加斯），现代计算机的先驱冯诺依曼命名了该方法，平白给这个方法增添了很多神秘的色彩（阅读障碍）。其实这个方法的思想特别朴素和容易理解，也早已经存在了。
注意，蒙特卡洛方法不叫蒙特卡洛算法，是因为它是没有明确的实施步骤的，它只是一种思想，它的思想特别朴素，借用我上面提到的例子：既然我算不出来概率，那么我就放弃计算，直接扔十万次骰子好了，统计一下赢的次数，根据朴素的概率论，只有样本量足够大，我一定会无限逼近于真实概率的。
事实上，上的确有人这么干过，例如为了验证抛硬币正反面的概率，据说下面这几个数学家就充满恒心毅力（丧心病狂）的抛过硬币：
德·摩根　抛了４０９２次，蒲丰　抛了４０４０次，费勒　抛了１００００次，皮尔逊抛了　２４０００次，罗曼诺夫斯基　抛了８０６４０次。（不知道有没有这个的吉尼斯世界纪录，可以尝试一下）
真的扔十万次骰子，是一个非常可怕的事，光想想就会疯，所以这个方法虽然很早就出现了，但是一直没有流行起来，直到——计算机的出现。用计算机扔骰子，这不是太简单了吗？几十秒就能扔完。
所以，计算机诞生之后，蒙特卡洛方法开始大放异彩，有很多难以用理论计算和推导的东西，没关系，我们用算力解决，因为最终要的也不是精确解，所以有一个近似解就行了。
所以蒙特卡洛方法的朴素思想一句话就可以总结：用（计算机模拟）实验方法求概率。
三、蒙特卡洛方法的应用
蒙特卡洛方法在非常多领域都很有用，而且在某些领域，它还几乎是唯一方法，但是别被我上面的例子和那句定义局限了，以为它就是求概率的，不是的，例如下面的例子。

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