如何计算条件概率？条件概率公式

1、概率是怎么算出来的？

文章插图
P(A|B）=P(AB)/P(B)
解释一下就是在B发生的条件下发生A的概率是，A交B发生的概率除以B发生的概率。已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率 = 3/9 =1/3
2、如何计算条件概率？在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω
中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前下 A 的条件概率。当且仅当两个随机事件 A 与 B 满足
P(A∩B)=P(A)P(B).的时候，它们才是相互独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。同样，对于两个独立事件 A 与 B 有P(A|B) =
P(A)以及P(B|A) = P(B)换句话说，如果 A 与 B 是相互独立的，那么 A 在 B 这个前下的条件概率就是 A 自身的概率；同样，B 在 A 的前下的条件概率就是 B
自身的概率布丰（comte de buffon）设计出他的著名的投针问题（needle problem）。依靠它，可以用概率方法得到π的近似值。假定在水平面上画上许多距离为a的平行线，并且，假定把一根长为l＜a的同质均匀的针随意地掷在此平面上。布丰证明：该针与此平面上的平行线之一相交的概率为：p=2l/(api) 把这一试验重复进行多次，并记下成功的次数，从而得到p的一个经验值，然后用上述公式计算出π的近似值，用这种方法得到的最好结果是意大利人拉泽里尼（lazzerini）于1901年给出的。他只掷了3408次针，就得到了准确到6位小数的π的值。他的试验结果比其他试验者得到的结果准确多了，甚至准确到使人们对它有点怀疑。还有别的计算π的概率方法。例如，1904年，查尔特勒斯（r·chartres）就写出了应用下列实例的报告：如果写下任意两个整数测它们互素的概率为6／π2 。下面就是一个简单而巧妙的证明。找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离d 。可以想象得到，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果圆圈扔下的次数为n次，那么相交的交点总数必为2n 。现在设想把圆圈拉直，变成一条长为πd的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有4个交点，3个交点，2个交点，1个交点，甚至于都不相交。由于圆圈和直线的长度同为πd，根据机会均等的原理，当它们投掷次数较多，且相等时，两者与平行线组交点的总数可望也是一样的。这就是说，当长为πd的铁丝扔下n次时，与平行线相交的交点总数应大致为2n 。现在转而讨论铁丝长为l的情形。当投掷次数n增大的时候，这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度l成正比，因而有：m=kl，式中k是比例系数。为了求出k来，只需注意到，对于l=πk的特殊情形，有m=2n 。于是求得k=(2n)/(πd) 。代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)从而π≈(2ln)/(dm)在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω
3、条件概率的详细解释。条件概率是在B发生的前下，A发生的概率，再设事件时你应该分别设A,B两事件的发生概率为P(A),P(B),然后根据题意看让你计算什么。
例:
有一同学，考试成绩数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率为0.03，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？
记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB)
=0.03 则P(B︳A)=P(AB)/P(A)=0.2

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