如何详细计算并判断函数奇偶性? 怎么判断函数奇偶性要详细过程

我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性。
关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚：
1.奇偶函数的定义是什么？
2.函数一定有奇偶性吗？
3.奇函数的图象及性质如何？
4.偶函数的图象及性质如何？
5.如何判断一个函数是否奇偶函数？
首先，我们来看看奇偶函数的定义：
奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
对定义理解：
①定义域关于原点对称。
②f（-x）= - f（x）
等价表达f（-x）＋ f（x）=0
这两条是奇函数必备条件，缺一不可。
偶函数定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function) 。
对定义的理解：

①定义域关于原点对称。
②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）
等价表达：f（-x） - f（x）=0
定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。
其流程如下：

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2.一个函数一定是奇函数或是偶函数吗？
答案是不一定。
函数于奇偶，一定是以下四种情形：
①是奇函数，非偶函数。
②是偶函数，非奇函数。
③既是奇函数，又是偶函数。
④既不是奇函数，也不是偶函数。

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解答：
⑴，定义域为R，关于原点对称，f（-x）=f（x）为偶函数

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3.奇偶函数图像有什么特点？
奇函数图象关于原点对称。
偶函数图象关于y轴对称。
正因为此特点，也可以根据图象判断一个函数是奇函数，还是偶函数。
4.如何判断一个函数是否奇偶函数？
①依定义判定
②依图象判定
③依定理判定：
⑴奇×奇为偶函数
⑵奇×偶为奇函数
⑶偶×偶为偶函数
⑷奇函数与奇函数复合为奇函数
⑸偶函数与偶函数复合为偶函数
⑹偶函数与奇函数复合为奇函数
5.任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。

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