数学几何内的仰角和俯角，分别是什么？数学几何中什么是仰角什么是俯角

（1）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,求该船航行的距离(即AB的长).(结果保留根号)

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考点：[解直角三角形的应用-方向角问题]
分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=2AD=22km．
解答：

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如图，过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=12OA=2km.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB?∠AOB=75°?30°=45°
∴BD=AD=2km，
∴AB=2√AD=22√km.
即该船航行的距离(即AB的长)为22√km.
故该船航行的距离为22√km.

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（2）如图,大楼AB高16m,远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°,在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长。(参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80).
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
分析：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．
解答：
过点A作AE⊥CD于点E，

由题意可知：∠CAE=22°,∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，
设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，
∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=CDBD，
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，
∵在Rt△ACE中,tan∠CAE=CEAE，
∴CE=AE tan 22°≈0.4x，
∵CD?CE=DE，
∴0.8x?0.4x=16，
∴x=40，
即BD=40(米)，
CD=0.8×40=32(米)，
答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米。

（3）如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B，D之间的距离；
(2)求C，D之间的距离。
考点：[解直角三角形的应用-方向角问题]
分析：（1）易证BD=AB，则很容易求解．
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题．
解答：

(1)如图,由题意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°，
∴∠EAC=∠EAD ∠DAC=45° 15°=60°.
∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°.
∵∠FBD=30°
∴∠DBC=∠FBC?∠FBD=30°.(2分)
又∵∠DBC=∠DAB ∠ADB，
∴∠ADB=15°.
∴∠DAB=∠ADB.
∴△ABD为等腰三角形，
∴BD=AB=2.
即BD之间的距离为2km.(4分)

（4）一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB=50米,试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)
考点：[解直角三角形的应用-仰角俯角问题]
分析：作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．
解答：作AD⊥BC于点D,

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