费马定理证明考研 _定理-四川龙网

考研数学会考定理证明么，是每年都会有一道题么会考，但是并不是每年都考，掌握书上的基本定理证明即可，比如费马定理、柯西及拉氏中值定理，罗尔定理等等。考研数学需要证明的定理都有哪些考研数学有没有必要记定义的证明过程？这个问题比较复杂，不能一概而论。考研数学包括高等数学，线性代数，概率论与数理统计。总体来说能记住定理的证明过程当然好，有两点好处：1.通过记忆定理的证明过程加深对这个定理的理解，知道它的来源与用途。2.定理的证明过程中包含了一些常用的数学思想方法，因此记忆定理证明过程有助于提供更多的解题思路。但是也不是所有的定理证明过程都需要记，得按照不同的学科不同的定理来看。高等数学高等数学是篇幅最大，内容最多，考研所占分值最高的一门科目，里面涉及到非常多的定义与定理。分成如下两类：1.不需要记证明过程的定理不需要记证明过程的定理，指的就是涉及ε-δ语言的定理。微积分是建立在极限这个概念基础之上的，在学习函数极限时，我们都学过它的严格定义，就是所谓的ε-δ定义：事实上，高等数学中的所有概念与定理都是建立在这个定义之上的。但是有的定理证明过程需要直接使用ε-δ这个符号，有的则是通过构造等方法不需要使用ε-δ 。而ε-δ这套套符号是专业数学才要求掌握的，考研数学中并没有要求，所以如果定理的过程中用到了ε-δ符号，则它的证明过程无需记忆。比如夹逼定理的证明ε-δ语言可以说是微积分里面最难的一部分内容之一，但是微积分的严密性也正是建立在这套基础之上的，所以如果你想深入了解微积分的本质，那么需要把这部分内容好好看看，但是只是为参加考试的话，这部分可以不用看，证明过程也无需记忆。2.需要记忆证明过程的定理除此之外，剩下的定理没有用到ε-δ符号，它都是利用已经定义好的概念往下进行推导，比如说最典型的就是拉格朗日中值定理这个证明的过程中没有使用ε-δ语言，但是使用了罗尔中值定理和费马定理，但这两个定理前面已经证明过了。而对于这类的定理，证明过程最好能够记住。因为从证明过程可以清晰的看出这个定理与前后知识点之间的联系，以及它本身的原理，为将来学习打下更好的基础，同时还能为解题提供一些思路。甚至更功利地讲，考研真题中出现过直接让你证明定理，比如2009年数一的第18题，直接让你证明拉格朗日中值定理再比如2015年的数一考研真题所以看可以看出，记忆这类定理的证明过程是非常必要的！线性代数线性代数主要是讲向量，矩阵，行列式，它们的性质及其关系。与高等数学不同，线性代数中的所有定理的证明过程最好都能背过。因为每一个定理都是在研究上述数学对象之间的关系，网上经常有人问线性代数如何理解。线性代数的本质是什么之类的问题，其实你只要能把各个定理的证明过程彻底搞明白，就能非常清晰且深刻地认识到各数学对象之间的关系，那么你也就能自己搞明白线性代数究竟是在做什么了。而且对你做题也非常的有帮助。当然现象代数中还有少量定义或定理是不需要记忆的，如涉及到行列式和矩阵的运算法则与运算性质的一些很长的证明，过程非常复杂，而且采用的方法跟数学对象之间没有什么太大的关系，就没必要背了。概率论与数理统计概率论与数理统计又与前两科不一样，它其中的大部分定理与定义都不需要记忆证明过程。这是因为概率论的核心概念是随机变量，而随机变量最本质的定义是一个可测函数，所有涉及随机变量的定理和定义都要建筑在这个概念之上，证明过程也是如此。而可测函数是一个只有专业数学才会学到的概念，非专业的数学完全用不上，考研大纲里更是没有任何要求，因此这些涉及随机变量的证明就不需要背过了。至于后面的中心极限定理，大数定律，统计学中的各种分布式等等，就更没必要背了。rr“定义”不需要证明是规定，“定理”需要证明。

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