三角形的外角( 二 ) _外角-四川龙网

因而该同学所说的六个角，其实一半是重复的，所以三角形有且只有三个内角。什么叫三角形的外角？三角形到底有几个外角？按教科书的定义，三角形一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角。如何理解其中“一边的延长线”这个说法？理解1：一边只能向一个方向延长，因而三角形有三个外角。如下图，△ABC的三条边，每边只向一个方向延长，其延长线与另一条边组成角有三个∠1，∠2，∠3 。----图2----理解2：一边可以向两个方向延长，因而三角形有六个外角。如下图，△ABC的三条边，每边可以向二个方向延长，其延长线与另一条边组成角有六个∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，它们互为对顶角，度数是相等的。----图3----两种理解，到底哪一种理解正确？只能从原有的认知去确认。原有的认知：虽然线段没有方向性，但可以向两个方向无限延长，延长后，其实得到两条不同的射线，而线段的延长线就是这两条射线上除去原线段后的部分。所以从原有的认知可以确认，虽然线段没有方向性，但其延长线是有方向性的。实际教学中，我们常以正向延长线和反向延长线来区分！因而上述第一种理解是片面的，不完整的，第二种理解才是完整的。显然题主是第一种理解，学生是第二种理解。这一轮，题主的理解错误，学生的理解正确。三角形有六个外角！2.三角形的外角和是指三角形所有外角的和吗？三角形的内角和是三角形所有内角的和吗？三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 。此处强调三个内角，显然是为后续的三角形外角和定理埋下伏笔的！前面说过，三角形的顶点数，边数，内角个数，是一一对应的关系，三角形3个顶点，3个内角，因而三角形内角和定理完全可以弱化理解为：三角形所有内角的和等于180° 。此处这种理解强调“所有”，弱化“所有”的具体数目。其实在大多数的人记忆中，甚至连“所有”二字都省掉了，直接理解为：三角形的内角和等于180° 。这样理解三角形内角和定理，不会出问题，但将此迁移到三角形的外角和，显然就会出现大问题，正如前面叙述师生的第二轮交锋：老师理解为：三角形的顶点数，边数，内角个数，外角个数仍然为一一对应的关系：三角形3个顶点，3条边，3个内角，3个外角，所以三角形的外角和当然是所有（3个）外角的和。学生理解为：三角形的顶点数，边数，内角个数，外角个数并不是一一对应关系：三角形3个顶点，3条边，3个内角，6个外角，所以三角形的外角和当然是所有（6个）外角的和。但是，教科书上说的是，三角形的外角和是指，在三角形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和，叫做三角形的外角和。“这些外角”显然是指“3个外角”，而非“6个” 。第二轮交锋，师生各对一半。因而三角形的外角和是指三角形3个外角（每个顶点各取一个）的和。综述：1.至此，我们可以得出最终结论：三角形有6个外角，其中三个外角（每个顶点各取一个）的和，叫做三角形的外角和。三角形外角和定理：三角形的三个外角（每个顶点各取一个）的和等于360° 。（证明从略）并由此推广到n边形：n边形，有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角，n边形的n个内角的和等于（n-2）180°，n边形的n个外角（每个顶点各取一个）的和等于360° 。2.本人对教科书关于三角形外角和定义的认识：合理性：a.三角形的外角和是三角形内角和的延续，b.三角形外角和在生活中的对应模型：从三角形一个顶点出发，沿三边绕行一周，回到起点，身体转向360° 。3.本人对教科书关于三角形外角定义的认识：现行教科书对三角形外角的定义，容易引发师生认知冲突，焦点在于三角形的外角到底有几个？（3 or 6）三角形外角和到底是3个还是6个外角的和？为避免此冲突，三边形的外角和的定义应修改为：三角形的一边的正向延长线与另一边组成的角。这样定义更加合理，承前接后过渡更自然！一孔之见，欢迎讨论。rr不用反驳，学生说的没有问题，任何一个多边形一个顶点都有两个外角，n边形有2n个外角。只是在三角形外角定理会增加说明一句，一个顶点只选取一个外角计算。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「四川龙网」www.sichuanlong.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：