利用二次互反律判别质数与合数数论二次互反律

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外宇宙课学
1 二次互反律定义不严谨.【利用二次互反律判别质数与合数数论二次互反律】二次互反律内容摘录,"然而,二次互反律只能提供二次剩余的存在性,对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助".又有"二次互反律已有超过200个不同的证明".这里的对于同余方程的具体求解并没有实际帮助的说法不严谨。200个证明意味着有200个定律没有实际应用意义.为了搞清楚二次互反律的应用价值,带着这个问题,结合哥猜,黎曼假设,质数与合数的判别,进行了大量的学习.中国的初等数论的主要内容是同余式,陈景润版有循环节一章.循环节对质合的判别有很好的帮助作用.当一个奇数是质数时,该数的最大分子必能被循环节整除.但不能肯定这类数全是质数.而不能整除的数必是合数.如7--6/6,11--10/2,13--12/6,91--90/6,90/6=15,15倍及以上的有可能是合数,小于15倍的是质数.又如49--48/42,有余数是合数,规律:同因子合数的循环节=因子数乘循环节,如49--7*6=42,121--11*2=22.异因子合数有三个及以上的不同的循环节组合.如77--10/77=129 870,7/77=09是11的循环节组合,11/77=142 857是7的循环节组合.杂循环节为1,2倍节以外的≧3倍的每组循环节的商模余值为9.如11--2节5组(或倍)09,18,27,36,45.37为3节12组.用软件计算也只能判明几十位数.言归正卷,回到主题.一个方面的问题有200个证明,说明二次互反律的重要性.
2 什么是二次互反律引用:"在数论中,特别是在同余理论里,二次互反律是一个用于判别二次剩余,即二次同余方程之整数解的存在性定律".对于质数异剩余个数=非异剩余个数.如7的剩余是142,非剩余是241,是与非互为反序.用勒让德符号为是+,非-,剩余=+,非剩余=-.142的非剩余为536.但这不是绝对的,要区分数型.互反律是绝对的,取勒让德符号±时,当为4N+1型数为++,如13,按分子序排列剩余1,4,9,3,12,10.对于一个很大的数计算剩余需要时间.++即1+12=4+9=3+10=13,一般而言,找出++数即可认为该数为质数.但要知道有特殊性,如10底的偶次方剩余为合数,如10001的剩余有10000=100*100,而这类型数只有101是质数(10*10=100).好在不论10底的奇偶次方+1型自3次的10底+1型及更大者必为合数,即1001,10001┅.++型可视为雅可比.而4N+3型为+-型.如7=1+4+2,2*11=(1+9)+(3+4+5).由于该型数对于较大的数计算剩余值时很费时,黎曼想有什么办法解决计算时较问题.而实际上七个千禧数学难题都是解决计算办法的.戴尔方程或佩尔方程是因式算法,P=NP是让算法的计算变为计数.合数即有约数,有约数必有同余.雅可比即理解为分倍余.如何计算找出同余,用黎曼的想法是有什么模式能简化计算.下面讨论.
3 P=NP就是将计算简化为小学生的数数--计数实际上哥得巴赫的第二猜想,可整理为同余方程X^2≡a mod 2P.如7,2*7=14 。1到7的二次剩余序为1,4,9,2,11,8,7 。1,4,9为平方数,它的计算以前我作过介绍。2,11,8又如何计算? 即以7为模大减小加，大于7的减7 ，小于7的加7 。1,4,9变为(1)+7=8,(4)+7=11,(9)-7=2.具体计算请看数表图.
由于数型不同， 4N+1型质数互补剩余同在剩余系， 4N+3型质数为剩余系与非剩余系互补，对计算要复杂一点。
为了解决计算的时效性，将原奇数乘2后，就不用区别数型。
4 数表图分析与说明①2P型二次剩余分析与说明

质数的异同余剩余。
7=7个异剩余， 11,13,17,19,23,29各质数有该数的异剩余个数。

合数有同值剩余。

分子18平方剩余16 ，根余4 ， (18-4)(18+4)=2·7·2·11 ， 7,11是真因子， 4是虚因子或倍因子，又或是增值因子。(25-3)(25+3),(32-10)(32+10),(36-8)(36+8),(43-1)(43+1),(50-6)(50+6),(54-12)(54+12),(61-5)(61+5),(68-2)(68+2),(75-9)(75+9) 。十种解法，它们的平方零点(或平方剩余)分布规律难找。请看下表。

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