分数的最大单位为何? 最大的分数单位是什么( 二 )

思考结论：单位分数拆分与这个数本身的因数（或约数）有关。n与1都是n的因数（或约数）。它们从素数（或质数）与合数的概念中得来。
当m=n 1时：
1/n = (n 1)/[n(n 1)]=1/(n 1) 1/[n(n 1)]-------（1）
对（1）式举例说明。
例如：
1/7=（1 7）/[7*（7 1）]
=(7 1)/(7*8)
=1/8 1/56 (对（1）式运用一次,便将“单位分数1/7拆分成2个单位分数之和”)
=9/(8*9) 1/56
=(8 1)/(8*9) 1/56
=1/9 1/72 1/56
(再次对（1）式运用,便将“分数单位分数1/7拆分成3个单位分数之和” 。
或者将1/56 拆分“ =1/8 1/ (56 1)/[56*(56 1)]=1/8 1/57 1/3192” )
……
由此可见：用这种拆了又拆，不断递进的拆分方法，可以将任何一个单位分数拆分成N个单位分数之和。
即然m=n 1只是一种特例,有没有其它的特例呢?
显然合数的因数（或约数）就不只有”1”与”它本身’，因此就会产生新的拆分方式。
先看算术基本定理：

文章插图
算术基本定理定义
从算术基本定理定义中可以看出，就是讲合数的标准分解式。
例如:
10=2*5，2、5两个数都是素数。符合N 的标准分解式。
10=1*10，这种形式就“m=n 1”的形式，即满足表达式（1）
因此k至少可以选择：1、2、5、10
由于“分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。”
其基本数理如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然数）)---------(3)
当m=n k时
1/n = (n k)/[n(n k)] =1/(n k) k/[n(n k)]-------（4）
k取n的某个因数（或约数），如下：
1、当n=10，k=1时,
1/10=（10 1）/(10*11)=1/11 1/110
2、当n=10，k=2时
1/10=（10 2）/(10*12)=1/12 1/60
3、当n=10，k=5时
1/10=（10 5）/(10*15)=1/15 1/30
4、当n=10，k=10时（特殊情况）
1/10=（10 10）/(10*20)=1/20 1/20
（这里便是两个分母一样，是常见的“一分为二”）
上面的是m=n k，m是n的基础上再加某个数k，k为n的某个因数（或约数）。
下面再看k的另一种情况：
m=k，(这里的K不是一个数，而是与n有关的两个因数的和) 1、当k=1 2,
1/10=（1 2）/(10*3)=1/30 1/15
2、当k=1 5
1/10=（1 5）/(10*6)=1/60 1/12
3、当K=2 5
1/10=（2 5）/(10*7)=1/35 1/14
以上便是“单位分数1/10拆分成2个单位分数之和”的几种情况。（仅供参考）
对于K的拓展就可以知道：
m=k, (这里K不是一个数，而是与n有关的3个因数的和。) 1、当k=1 2 5,
1/10=（1 2 5）/(10*8)=1/80 1/40 1/16
2、当k=1 2 10
1/10=（1 2 10）/(10*13)=1/130 1/65 1/13
3、当K=1 5 10
1/10=（1 5 10）/(10*16)=1/160 1/32 1/16
4、当K=2 5 10
1/10=（2 5 10）/(10*17)=1/170 1/34 1/17
以上便是“单位分数1/10拆分成3个单位分数之和”的几种情况。（仅供参考）
当K是n有关的4个因数的和时，显然有：当K=1 2 5 10
1/10=（1 2 5 10）/(10*18)=1/180 1/90 1/36 1/18
思考结论总结：单位分数拆分与这个数本身的因数（或约数）有关。只与的k取值有关，k是n的两个因数或多个因数之和。
基本数理是：
分数计算法则之一：分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。
基本表达式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然数）)---------(3)
(其中m=k,k是n的两个或多个因数（或约数）的和)

除了上面的这种方法以外,还有一种对m倍增的方法。（个人爱好，仅做思考拓展。）

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