分数的最大单位为何? 最大的分数单位是什么( 三 )

基本数理是：
分数计算法则之一：分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。
具体表达式如下：
1/n = m/(mn) （m＞0 m,n∈N(自然数）)---------(3)
m=ki, (第一个K1 =K，K2=2^(2-1)* K, K3= 2^(3-1)*K…ki=2^(i-1)*k,其中k是n的两个或多个因数（或约数）的和)
例如：
当n=7,k=1 7=8
1、当K1=k=1 7=8时,（这里K1=k）
1/7=(1 7)/(7*8)=1/8 1/56
2、当K2=2^(2-1)*K=2* （1 7）=16时,（可以理解为K2是K1的2倍，是K的2倍）
1/7=(1 7 8)/(7*16)=1/112 1/16 1/14
3、当K3=2^(3-1)*K=2^2*（1 7）=32时,（可以理解为K3是K2的2倍，是K的4倍）
1/7=(1 7 8 16)/(7*32)=1/224 1/32 1/28 1/14
4、当K4=2^(4-1)*K=2^2*（1 7）=64时,（可以理解为K4是K3的2倍，是K的8倍）
1/7=(1 7 8 16 32)/(7*64)=1/448 1/64 1/56 1/28 1/14
……
先看完全数定义：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数” 。例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1 2 3=6 。
用这种方法,对于单位分数中分母为“完全数”有如下拆分：
当n =6,k=1 2 3
1、当K1=k=1 2 3=6时
1/6=(1 2 3)/(6*6)=1/36 1/18 1/12
2、当K2=2^(2-1)*K=2* （1 2 3）=1 2 3 6=12时（其中K2是K1的2倍）
1/6=(1 2 3 6)/(6*12)=1/72 1/36 1/24 1/12
3、当K3=2^(3-1)*K=2^2*(1 2 3)= 1 2 3 6 12=24时（其中K3是K2的2倍）
1/6=(1 2 3 6 12)/(6*24)=1/144 1/72 1/48 1/24 1/12
4、当K4=2^(4-1)*K=2^3* (1 2 3)= (1 2 3 6 12 24)=48时（其中K4是K3的2倍）
1/6=(1 2 3 6 12 24)/(6*48)=1/288 1/144 1/96 1/48 1/24 1/12
......

总结如下:

文章插图
单位分数拆分演绎图
如有不当之处，敬请斧正！
题外话：将分数拆分成几个单位分数之和的作用是什么？
仁者见仁，智者见智，每个人的理解可能都不一样。
例如有一个题：把7个面包分给8个人，解答的形式是7/8=1/2 1/4 1/8.从式子中可以看出，应该把面包切成这样的几份：把4个面包每个切成两份，2只面包都切成四份，一只面包切成8份。（摘抄于<数学简史>第25页）

本文中包括以下数学知识点： 1、分数分为三类：真分数、假分数、带分数
1）真分数：分子和分母都是正整数，分子小于分母的分数，它们都大于0而小于1 。大于0而小于1的分数叫做真分数。
2）假分数：分子和分母都是正整数，分子等于分母或分子大于分母的分数，它们等于1或大于1，等于1或大于1的分数叫作假分数。
3）带分数：整数后面带有分数叫做带分数。(可以当是假分数的另一种形式。)
2、单位分数定义：我们把分子是1、分母是自然数的分数叫单位分数，记成1/n 。
3、分母裂项拆分基本公式之一：1/[n(n 1)]=(1/n)- [1/(n 1)] 。
4、分数计算法则之一：分子分母同乘（或除以）一个不为0的数，其分数值不变。
5、算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^a1P2^a2P3^a3......Pn^an，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。
6、素数（或质数）与合数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。（规定1既不是质数也不是合数）。

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