如果1+1不等于2 ， 对我们的世界会有什么样的影响？当你提出这个问题的时候 ， 这个世界已经出现1+1≠2了 ， 严格说是x≤1+1≤y ， 虽然我们目前并没有感觉到世界有什么变化 ， 但那一天在不久的将来就会到来 ， 必将是带来整个人类社会的重大变革 ， 这就是量子力学中的相位 。一、数学中的1+1≠2在哪出现的？见下图 ， 你是否觉察出图中这个式子的错误了呢？如果您是物理专业的毕业生 ， 那么一定还记得有一门叫做“数学物理方法”或者是“复变函数”的课程 。上面这个等式只不过是复变函数中的一个简单的习题 。它当然是错误的 ， 错误就在于（-1）^（1/2）的值不止一个 ， 而是等于e^(k+1/2) ， k=0,1,2,3…… ， 它有无限多个值 。这就是复数的世界 。因为有了离散的群体 ， 所以我们有了整数；因为整数的比值有可能不是整数 ， 所以有了分数；因为边长为1的正方形对角线的长度即不是整数也不是分数 ， 于是我们有无限不循环小数——它们组合在一起 ， 就成了实数；通过把负数做幂运算 ， 我们就可以把实数再扩大为复数 。一个复数由实部（实数部分）和虚部（虚数部分）构成 ， 比如z=x+iy ， 其中x,y是实数 ， 利用著名的欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ也可以把复数写成z=ρe^(iθ)的形式 ， 其中ρ=（x^2+y^2）^(1/2)是z的模 ， θ=arctan(y/x)为z的幅角 。二、相位是如何影响量子力学的？在量子力学中一个微观粒子体系的状态 ， 用一个波函数ψ来完全描述 ， 而波函数ψ是希尔伯特空间中的一个矢量 。在空间中找到某粒子的概率是ψ模的平方|ψ|^2 ， 也就是概率只跟这个矢量的长度有关 ， 而它的相位 ， 在取模平方的过程中将被消去 。欧拉公式的变换有点像是把直角坐标变换到极坐标的感觉 ， 在相同的ρ不同θ的情况下“矢量”的长度并没有改变 ， 物理学家管这个e^(iθ)称为相位因子 。而实验中能测得的物理量只是波函数模的平方 ， 也即是概率 。所以在量子力学的早期 ， 有些物理学家们并没有重视这个相位因子 。1959年 ， 阿哈罗夫和波姆发表了一篇论文 ， 其中提到电子干涉中 ， 波函数ψ的相位可能会受到磁矢势的影响 。第二年 ， 实验物理学家钱伯斯就做了这个实验 。三、那么什么是AB效应呢？上图中是一个改进的双缝电子衍射实验示意图 ， 承接屏上有荧光物质 ， 当电子打在屏上时会发出光亮 ， 就可以知道电子主要落在屏上的什么地方 。而B是一根通电螺线管 ， 磁场被封锁在管内 。实验先在没有B的情况下进行电子干涉 ， 在承接屏上得到电子干涉图样 。然后加入B ， B是一个小范围的 ， 非常靠近双缝挡板的通电螺线管 ， 不会阻挡到电子的运动 。从理论上说电子并没有经过磁场 ， 承接屏的图样应该不会有什么变化 。但是实验事实却让人惊讶 ， 承接屏的干涉图样改变了 ， 电子的运动发生了变化！这个实验最爆炸性的结论是 ， 仅用磁感应强度描述磁场不是完备的 ， 磁矢势也有物理实在 。但是我们从另一个角度去想想 ， 为什么电子打在荧光屏上各处的亮度改变了？你可以说是打在某处的电子数减少了 ， 而打在另一处的电子数量增加了 。但是考虑到电子的波粒二象性 ， 我们应该认为这是相位原因 。既然电子是波 ， 那么就会发生相干叠加增强和减弱；实际上这个电子的干涉实验就是在证明这一点 。而是必须考虑到相位的想干叠加 。形象地说 ， 这种叠加不是1+1=2 ， 而是x≤1+1≤y这样一种形式 。具体等于多少 ， 这要看所处的相位 。所以AB效应造出的影响 ， 是改变了电子的相位 ， 使得某处本来发生相长干涉的地方发生了相消干涉 ， 造成承接屏图样的变化 。结束语AB效应实验之后 ， 物理学家们对于量子力学相位的研究越来越多 ， 取得的成果也越来越多 。1984年英国物理学家贝利发现在几何相中的一种依赖于含时参量的相位 ， 称为贝利相 ， 在物理学的其他领域如量子信息 ， 凝聚态 ， 量子光学等有着重大的应用 。量子力学的相位的研究 ， 依然是21世纪理论物理学最前沿的问题 。正是因为量子力学的相位 ， 才有了量子力学的相干叠加 ， 才有了不同于平常世界1+1=2的量子世界的千奇百怪 。rr1+1=2是基本逻辑 。如果有一天改变了 ， 那最基本你会发现自己的床上多了一或不知道几个人 。从那一刻起 ， 飞机不能上天 ， 轮船不能航海汽车不跑路…… 。世界一片混 。每一个人都像无头的苍蝇 ， 乱碰乱撞 ， 槑头槑脑 。希望你现在还在坚持1+1=2 。
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