使用u + v = z，我们得到了我们想要的解：

• 式8：式1的解 。

现在让我们看看如何解四次方程 。
四次方程的求解
这里将运用的策略是通过三次方程的解来获得四次方程的解 。这种方法是由历史上最伟大的数学家之一莱昂哈德·欧拉发现的 。没有x^3项的四次方程称为约简四次方程，可以从一般的四次方程只用简单的变量变换就可以得到 。我们只需要解前者（约简方程） 。

• 图6：雅各布·伊曼纽尔·汉德曼（Jakob Emanuel Handmann）为莱昂哈德·欧拉绘制的肖像 。

根据欧拉定理，我们的目标是求解约简四次方程：

• 式9：四次方程的例子 。

有以下根：

• 式10：方程9的解 。

假定三个θs为下列三次多项式的零点：

• 式11：方程的根由θs给出 。

如前所述，这个方程可以转化为一个卡达诺公式 。
为了求解，我们按以下步骤进行 。将式10中的四个方程相加，我们发现Eq. 10的z满足：

• 式12：公式10的z所满足的公式 。

现在我们做以下定义：

• 式13：θ?，θ?，θ?的定义 。

求解这个方程组中的4个z，我们得到式10 。将式10代入式9得到：

• 式14：将式13代入式9得到的关系 。

式12中的θs是三次多项式的根：

• θs是这个三次多项式的根 。

这就完成了我们的求四次方程通解的过程 。
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