学了高中立体几何，我们都知道锥体的体积是1/3sh 。有人可能不禁要问为什么系数是1/3，为什么不是1/2或1/4？今天我们就来说说这个问题 。
首先我们知道体积是表示立体图形占据立体“空间”的多少，就像下面三个几何体包含“小正方体”的多少一样：
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这样我们就能理解长方体的体积为什么是长×宽×高（相当于是计算长方体中包含的单位“小正方体”的数目），从而平直规整的柱体的体积也能理解了 。
对于不规则的柱体，像下面这种：
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这种柱体的体积又怎么计算呢？
对于这样的柱体可以通过祖暅原理来理解：
祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.
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如下图：完全相同且数目一样的两堆书叠成两摞，一摞竖直叠，一摞斜着叠，（分别对应一个直棱柱和一个斜棱柱）用平行于底面的截面截这两个棱柱，截得的截面面积是处处相等的，而它们的体积显然是相等的，这是祖暅原理的直观体现 。
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由祖暅原理知底面积相等的如下三个柱体的体积都相等：
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不过锥体（棱锥、圆锥及不规则锥体）的体积，却不能直接按上述方法定义 。我们可以回想小学时推导三角形的面积公式：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，从而三角形的面积是：
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我们可以效仿这种思维，如下图：
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三棱柱ABC-A'B'C'的底面积(即△ABC的面积)为s,高(即点A'到平面ABC的距离)为h.则它的体积为sh.沿平面A'BC和平面A'B'C,将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1,2的底面积相等(S△A'AB=S△A'B'B),高也相等(点C到平面ABB'A'的距离)；三棱锥2,3也有相等的底面积(S△B'BC=S△B'C'C)和相等的高(点A'到平面BCC'B'的距离) 。因此,这三个三棱锥的体积相等，每个三锥的体积是1/3sh.
那四棱锥，五棱锥……以至于不规则锥体的体积又怎么计算呢？我们并不能直观地对所有棱锥用“分割转化”的方法求得体积 。可以这样考虑，因为棱锥是一个3维空间的实体，从“等底等高”的柱体到锥体，可以看作是在维度上收缩了1/3，因此要乘以1/3 。之所以说收缩了1/3，是由于这是从一个原始的面，到线，到点，跨越了三个维度 。
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这样的解释还不够清楚，更严格的论证需要用到积分原理（关于积分可以参见前面的文章——） 。首先我们知道从点、线、面、体的逐级跨越中，逐渐有了长度、面积、体积的度量的逐级升级（点的度量为零） 。
先看两个例子：
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