质数与和的奇偶性质数和合数的奇偶性

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此类型题是小学有关质数问题常见拓展考题，很多学生通常感觉困难，甚至无从下手。要解决此类型题，必须熟练掌握解题方法。
1. 如果a,b均为质数，且11a+8b=126，则a+b=( )
2. 如果a,b均为质数，且5a+3b=19，则a=( )，b=( )

1题：由题意可知8b，126均为偶数，偶±偶＝偶，则11a为偶数。质数中唯一的偶数是2，所以a=2.
把a=2代入原式得:11×2+8b=126,解方程可得b=13，从而求得a+b=2+13=15
2题：由19为奇数，可得两种情况
情况一：奇+偶=奇，则 3b为偶数，质数中唯一的偶数是2，所以b=2.
把b=2代入原式得5a+3×2=19,则a=2.6,而2.6不是整数更不是质数，所以错误。
情况二：偶+ 奇=奇，则 5a为偶数，质数中唯一的偶数是2，所以a=2.
把a=2代入原式得5×2+3b=19,则b=3,3是质数。
1题：a+b=( 15 ) 2题：a=( 2 )，b=( 3 )

要解决与质数有关问题，必须熟练掌握：①质数与合数的概念；②如何判定一个数是否是质数；③100以内的质数；④2是最小的质数，也是唯一的偶质数；1既不是质数也不是合数。只有在以上四点都非常熟练的基础上才谈得上拓展。质数问题常与奇偶性一般结合起来考。所以，题目中涉及质数，有质数和、差、积时，先作奇偶性判断是解决质数问题的常见套路。
附：奇偶性判断方法
奇±奇＝偶；偶±偶＝偶；奇±偶＝奇；偶±奇＝奇
奇×奇＝奇；偶×偶＝偶；奇×偶＝偶

已知A、B均为质数，并且21A-53B=2015，则A×B=（）

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